Università, in media non stat virtus

Sono migliaia gli studenti alle prese con i test di ammissione all’università e con i loro risultati.
A pochi giorni dal test, il sistema permette ad ogni concorrente di controllare l’esattezza delle proprie risposte e di conoscere il proprio punteggio, ma non la propria posizione in graduatoria. Come dati generali vengono forniti: il punteggio più alto conseguito nello svolgimento della prova, quello più basso e la media.
Il singolo candidato cerca quindi di regolarsi e fa un approssimativo calcolo delle probabilità che tiene conto del numero dei candidati, dei posti disponibili, della media e del proprio punteggio.
Vediamo cosa è successo alla prova di Giurisprudenza del 31 agosto 2012 a Catania, alla quale hanno partecipato 1643 studenti per 1000 posti. Punteggio più alto 32,5, più basso – 2,25, media divulgata 15,13. Essendo stato necessario rivedere la correttezza di alcune risposte, i dati sono stati ripubblicati dopo 2 settimane: punteggio più alto 35, punteggio più basso -1, media 17.
E’ veramente strano che in entrambi i casi la media di 1643 studenti sia esattamente quella che si avrebbe considerando solo il punteggio più alto e quello più basso. Parrebbe piuttosto che sia stata effettuata la semisomma dei due punteggi estremi, vale a dire che siano stati sommati il punteggio più alto e il più basso, dividendo il risultato per due.
E’ questo il modo corretto di procedere? Facciamo un esempio concreto. Se il 90% dei concorrenti avesse conseguito un punteggio pari a 30 e solo due concorrenti avessero avuto rispettivamente un punteggio di 35 e di 1, forse che la media sarebbe 18 (semisomma dei punteggi estremi)? Nel nostro esempio la risposta è intuitiva, ma in casi più complessi è davvero così difficile trovare la giusta soluzione?
A voler procedere in modo elementare, sarebbe stato necessario quanto meno sommare tutti i punteggi e dividere per il numero dei concorrenti. Per i grandi numeri, tuttavia, si utilizzano altri sistemi, già consolidati nelle elaborazioni statistiche. Persino su Wikipedia, alla voce “media” sono riportate le formule matematiche con cui si effettuano sia la media aritmetica semplice sia la media aritmetica ponderata.
Anche in situazioni di non grande respiro scientifico, dove non sono coinvolte teste pensanti come quelle che dovrebbero collaborare con l’università, si procede -anche solo per esperienza- con sistemi consolidati. Ad esempio, nella gare d’appalto, proprio le due offerte estreme vengono escluse, prima di calcolare la media, perché considerate offerte anomale.
Nelle prove di accesso alle altre facoltà dell’Ateneo di Catania, d’altra parte, in nessun caso la media è stata calcolata sulla base di due soli punteggi.
Ci auguriamo quindi che il caso di questo calcolo errato (di cui si dovrebbe comunque individuare la causa) rimanga un fatto isolato. Non si tratta tuttavia di un errore di poco conto o senza conseguenze.
Quanti aspiranti a Giurisprudenza avranno scelto di non presentarsi ad un’altra prova ritenendo che, con un punteggio superiore alla media e un numero di posti disponibili pari al 60% dei candidati, il proprio obiettivo poteva considerarsi raggiunto? Avranno fatto un calcolo errato basato su una media fasulla, ma non potranno tornare indietro.
D’altra parte, sulla base di quale criterio uno studente – iscritto a più prove – potrebbe modificare – entro il 17 di settembre – la priorità dichiarata quando per quasi tutte le facoltà le graduatorie definitive saranno rese note il giorno 21?
Questo sistema di ammissione dimostra di fare acqua da tutte le parti. E non stiamo ancora affrontando il problema se il numero chiuso e le modalità per ottenerlo siano opportuni e legittimi…